5e · Chapitre 5 · Calcul littéral et équations

Calcul littéral et équations

30 exercices corrigés

1 Des lettres pour remplacer des nombres

Le périmètre d'un carré de côté $5$ cm est $4 \times 5 = 20$ cm ; de côté $7$ cm, il est $4 \times 7 = 28$ cm… Pour dire « pour n'importe quel côté », on remplace la longueur du côté par une lettre, par exemple $c$ :

$\text{périmètre du carré} = 4 \times c$

Une écriture comme $4 \times c$, qui contient des lettres, s'appelle une expression littérale. Une égalité comme $P = 4 \times c$ est une formule.

À retenir

Conventions d'écriture :

on peut supprimer le signe $\times$ devant une lettre ou une parenthèse : $4 \times c = 4c$ ; $a \times b = ab$ ; $3 \times (x + 2) = 3(x + 2)$ ;
on écrit $1 \times x = x$ ;
$x \times x = x^2$ et $x \times x \times x = x^3$.

Attention

On ne supprime pas le signe $\times$ entre deux nombres : $3 \times 5 \neq 35$ !

2 Calculer la valeur d'une expression

Pour calculer une expression pour une valeur donnée de la lettre, on remplace la lettre par ce nombre (en remettant les signes $\times$), puis on calcule en respectant les priorités.

Exemple

Calculer $E = 2a + 3b$ pour $a = 4$ et $b = 1$. $E = 2 \times 4 + 3 \times 1 = 8 + 3 = 11$

3 Développer et factoriser

À retenir

La distributivité : $k(a + b) = ka + kb \qquad k(a - b) = ka - kb$

Développer, c'est passer du produit à la somme : $3(x + 4) = 3x + 12$.
Factoriser, c'est faire l'inverse : $6x + 9 = 3 \times 2x + 3 \times 3 = 3(2x + 3)$.

Attention

Il faut multiplier chaque terme de la parenthèse : $3(x + 4) = 3x + 12$, et pas $3x + 4$.

4 Réduire une expression

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible, en regroupant les termes « de la même famille ».

Exemples

$5x + 3x = 8x$ (5 « $x$ » plus 3 « $x$ », cela fait 8 « $x$ ») ;
$4x + 7 - x - 2 = 4x - x + 7 - 2 = 3x + 5$ ;
$3a + 4b$ ne peut pas être réduit : $a$ et $b$ sont des nombres différents.

Astuce

Pense à des fruits ! $3$ pommes $+ 4$ pommes $= 7$ pommes, mais $3$ pommes $+ 4$ bananes, on ne peut pas les regrouper.

5 Tester une égalité

Une égalité avec des lettres peut être vraie pour certaines valeurs et fausse pour d'autres.

À retenir

pour montrer qu'une égalité est fausse, il suffit de trouver un seul contre-exemple ;
pour montrer qu'elle est toujours vraie, des exemples ne suffisent pas : il faut une preuve (par exemple avec la distributivité).

Exemple

« $2x + 3 = 5x$ » est vraie pour $x = 1$ ($5 = 5$), mais fausse pour $x = 2$ ($7 \neq 10$). Ce n'est donc pas une égalité toujours vraie : $x = 2$ est un contre-exemple.

6 Résoudre une équation

Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre. Résoudre l'équation, c'est trouver la ou les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie : ce sont les solutions.

Une balance en équilibre : trois boîtes identiques pèsent autant que 21 g. Une boîte pèse 7 g.

Méthode

On utilise l'opération inverse, comme pour les égalités à trous :

$x + 7 = 15$ : on enlève $7$ des deux côtés : $x = 15 - 7 = 8$ ;
$x - 4 = 9$ : on ajoute $4$ : $x = 9 + 4 = 13$ ;
$3x = 21$ : on divise par $3$ : $x = 21 \div 3 = 7$.

On vérifie toujours : $3 \times 7 = 21$ ✓.

Pour aller plus loin

Contenu facultatif, non exigible.

En 4e, tu résoudras des équations comme $3x + 5 = 2x + 9$, et tu apprendras à développer $(x + 2)(x + 5)$.

Tu as lu le cours ?Voir la fiche mémo →

L’essentiel du chapitre, à relire avant un contrôle.

L'essentiel

Notion	Ce qu'il faut savoir
Conventions	$3 \times x = 3x$ ; $x \times x = x^2$ ; $1x = x$
Valeur d'une expression	Remplacer la lettre par le nombre, remettre les $\times$, calculer
Développer	$k(a + b) = ka + kb$
Factoriser	$ka + kb = k(a + b)$
Réduire	Regrouper les termes de même famille : $5x + 3x = 8x$
Égalité fausse	Un seul contre-exemple suffit
Équation $x + b = c$	$x = c - b$
Équation $ax = c$	$x = c \div a$

Pièges à éviter

$3(x + 4) = 3x + 12$, et non $3x + 4$.
$x^2 = x \times x$, et non $2x$.
$3x + 4y$ ne se réduit pas.
Toujours vérifier la solution d'une équation.

Prêt à t’entraîner ?Faire les exercices →

Niveau 1Facile (Exercices 1 à 11)

Exercice 1—Valeur numériqueNiveau 1

Calcule la valeur des expressions pour les valeurs données :
a) $3x + 5$ pour $x = 4$
b) $2a - b$ pour $a = 7$ et $b = 3$
c) $x^2 + 1$ pour $x = 5$
d) $\dfrac{a + b}{2}$ pour $a = 8$ et $b = 6$

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Méthode

on remplace chaque lettre par sa valeur, on remet les $\times$, puis on calcule.

a) $3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = \mathbf{17}$

b) $2 \times 7 - 3 = 14 - 3 = \mathbf{11}$

c) $5^2 + 1 = 25 + 1 = \mathbf{26}$

d) $\dfrac{8 + 6}{2} = \dfrac{14}{2} = \mathbf{7}$

Exercice 2—Écriture simplifiéeNiveau 1

Réécris sans le signe $\times$ :
a) $3 \times x$
b) $y \times 4$
c) $a \times b \times 2$
d) $1 \times x$
e) $x \times x$

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a) $\mathbf{3x}$
b) $\mathbf{4y}$ (on écrit le nombre en premier)
c) $\mathbf{2ab}$
d) $\mathbf{x}$
e) $\mathbf{x^2}$

Exercice 3—DévelopperNiveau 1

Développe :
a) $3(x + 4)$
b) $5(2a - 1)$
c) $2(y + 3)$
d) $4(3t - 2)$

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Règle

$k(a + b) = ka + kb$ : on multiplie chaque terme par $k$.

a) $3 \times x + 3 \times 4 = \mathbf{3x + 12}$

b) $5 \times 2a - 5 \times 1 = \mathbf{10a - 5}$

c) $2 \times y + 2 \times 3 = \mathbf{2y + 6}$

d) $4 \times 3t - 4 \times 2 = \mathbf{12t - 8}$

Exercice 4—RéduireNiveau 1

Réduis :
a) $5x + 3x$
b) $8y - 2y$
c) $3a + 4b - a + 2b$
d) $4x + 7 - x - 2$

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a) $5x + 3x = \mathbf{8x}$

b) $8y - 2y = \mathbf{6y}$

c) $3a - a + 4b + 2b = \mathbf{2a + 6b}$

d) $4x - x + 7 - 2 = \mathbf{3x + 5}$

Piège

En c), on ne peut pas aller plus loin : $2a + 6b$ ne vaut pas $8ab$.

Exercice 5—Équations du type $x + b = c$Niveau 1

Résous et vérifie :
a) $x + 7 = 15$
b) $x - 4 = 9$
c) $12 + x = 20{,}5$
d) $x - 2{,}5 = 0$

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Méthode

on « défait » l'addition ou la soustraction avec l'opération inverse.

a) $x = 15 - 7 = \mathbf{8}$. Vérification : $8 + 7 = 15$ ✓.

b) $x = 9 + 4 = \mathbf{13}$. Vérification : $13 - 4 = 9$ ✓.

c) $x = 20{,}5 - 12 = \mathbf{8{,}5}$. Vérification : $12 + 8{,}5 = 20{,}5$ ✓.

d) $x = 0 + 2{,}5 = \mathbf{2{,}5}$. Vérification : $2{,}5 - 2{,}5 = 0$ ✓.

Exercice 6—Équations du type $ax = c$Niveau 1

Résous et vérifie :
a) $3x = 21$
b) $5x = 12$
c) $0{,}5x = 4$
d) $10x = 3$

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Méthode

$ax = c$, donc $x = c \div a$.

a) $x = 21 \div 3 = \mathbf{7}$. Vérification : $3 \times 7 = 21$ ✓.

b) $x = 12 \div 5 = \mathbf{2{,}4}$. Vérification : $5 \times 2{,}4 = 12$ ✓.

c) $x = 4 \div 0{,}5 = 40 \div 5 = \mathbf{8}$. Vérification : $0{,}5 \times 8 = 4$ ✓.

d) $x = 3 \div 10 = \mathbf{0{,}3}$. Vérification : $10 \times 0{,}3 = 3$ ✓.

Exercice 7—Valeur d'une expressionNiveau 1

Calcule $3x + 2$ pour $x = 4$, puis pour $x = 0{,}5$.

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$x = 4$ : $3 \times 4 + 2 = \mathbf{14}$ ; $x = 0{,}5$ : $1{,}5 + 2 = \mathbf{3{,}5}$.

Exercice 8—Écritures simplifiéesNiveau 1

Écris plus simplement :
a) $3 \times a$ $\quad$
b) $a \times a$ $\quad$
c) $2 \times x \times 5$ $\quad$
d) $y \times 1$

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a) $\mathbf{3a}$ ; b) $\mathbf{a^2}$ ; c) $\mathbf{10x}$ ; d) $\mathbf{y}$.

Exercice 9—DévelopperNiveau 1

Développe :
a) $3(x + 4)$ $\quad$
b) $5(2a - 1)$

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a) $\mathbf{3x + 12}$ ; b) $\mathbf{10a - 5}$.

Exercice 10—RéduireNiveau 1

Réduis :
a) $4x + 3x$ $\quad$
b) $5a + 2 - 3a + 6$

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a) $\mathbf{7x}$ ; b) $(5a - 3a) + (2 + 6) = \mathbf{2a + 8}$.

Exercice 11—Équations simplesNiveau 1

Résous :
a) $x + 7 = 15$ $\quad$
b) $4x = 28$ $\quad$
c) $x - 3 = 9$

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a) $x = 15 - 7 = \mathbf{8}$ ; b) $x = 28 \div 4 = \mathbf{7}$ ; c) $x = 9 + 3 = \mathbf{12}$.

Niveau 2Intermédiaire (Exercices 12 à 24)

Exercice 12—Développer et réduireNiveau 2

Développe puis réduis :
a) $2(x + 5) + 3(x - 1)$
b) $4(2a + 3) + 2(a + 6)$
c) $3(2y + 1) + y$

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Méthode

on développe chaque produit, puis on regroupe les $x$ entre eux et les nombres entre eux.

a) $2x + 10 + 3x - 3 = 2x + 3x + 10 - 3 = \mathbf{5x + 7}$

b) $8a + 12 + 2a + 12 = \mathbf{10a + 24}$

c) $6y + 3 + y = \mathbf{7y + 3}$

Exercice 13—FactoriserNiveau 2

Factorise :
a) $4x + 8$
b) $6y - 9$
c) $12a + 18$
d) $10a + 15b$

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Méthode

on cherche un nombre qui divise chaque terme, et on le « sort » devant les parenthèses.

a) $4x + 8 = 4 \times x + 4 \times 2 = \mathbf{4(x + 2)}$

b) $6y - 9 = 3 \times 2y - 3 \times 3 = \mathbf{3(2y - 3)}$

c) $12a + 18 = 6 \times 2a + 6 \times 3 = \mathbf{6(2a + 3)}$

d) $10a + 15b = 5 \times 2a + 5 \times 3b = \mathbf{5(2a + 3b)}$

🔍 Vérification : on redéveloppe : $6(2a + 3) = 12a + 18$ ✓.

Exercice 14—Vrai ou faux ?Niveau 2

Pour chaque égalité, dis si elle est vraie pour tous les nombres $x$. Justifie par un contre-exemple ou par une preuve.
a) $2x + 3 = 5x$
b) $(x + 1)^2 = x^2 + 1$
c) $3(x + 4) = 3x + 12$

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a) Pour $x = 2$ : $2 \times 2 + 3 = 7$ et $5 \times 2 = 10$. $7 \neq 10$ : $x = 2$ est un contre-exemple. L'égalité n'est pas toujours vraie.

b) Pour $x = 1$ : $(1 + 1)^2 = 2^2 = 4$ et $1^2 + 1 = 2$. $4 \neq 2$ : pas toujours vraie.

c) Par la distributivité, $3(x + 4) = 3x + 3 \times 4 = 3x + 12$ pour tout nombre $x$ : toujours vraie.

Piège

En a), l'égalité est vraie pour $x = 1$. Un exemple qui marche ne prouve rien !

Exercice 15—Périmètre et aireNiveau 2

Un rectangle a une largeur de $x$ cm et une longueur de $(2x + 1)$ cm.
a) Exprime son périmètre en fonction de $x$, puis réduis l'expression.
b) Écris une expression de son aire.
c) Calcule le périmètre et l'aire pour $x = 3$.

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a) $P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) = 2(2x + 1 + x) = 2(3x + 1) = \mathbf{6x + 2}$

b) $A = \text{longueur} \times \text{largeur} = \mathbf{x(2x + 1)}$

c) Pour $x = 3$ : la longueur vaut $2 \times 3 + 1 = 7$ cm.

$P = 6 \times 3 + 2 = \mathbf{20 \text{ cm}}$ (vérification : $2 \times (7 + 3) = 20$ ✓)
$A = 3 \times 7 = \mathbf{21 \text{ cm}^2}$

Exercice 16—Programme de calculNiveau 2

« Prends un nombre, multiplie-le par $3$, ajoute $6$. »
a) Écris le résultat en appelant $n$ le nombre de départ.
b) Calcule le résultat pour $n = 4$ et pour $n = 2{,}5$.
c) Factorise l'expression obtenue.

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a) $n \times 3 + 6 = \mathbf{3n + 6}$

b) Pour $n = 4$ : $3 \times 4 + 6 = \mathbf{18}$. Pour $n = 2{,}5$ : $3 \times 2{,}5 + 6 = 7{,}5 + 6 = \mathbf{13{,}5}$.

c) $3n + 6 = 3 \times n + 3 \times 2 = \mathbf{3(n + 2)}$.

À noter

La forme factorisée montre que le résultat est toujours le triple de ($n + 2$).

Exercice 17—Mettre en équationNiveau 2

Pour chaque phrase, écris une équation puis résous-la :
a) Un nombre augmenté de $17$ donne $45$.
b) Le quadruple d'un nombre vaut $30$.
c) $6$ cahiers identiques coûtent $13{,}50$ €. Quel est le prix d'un cahier ?

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a) $x + 17 = 45$, donc $x = 45 - 17 = \mathbf{28}$.

b) $4x = 30$, donc $x = 30 \div 4 = \mathbf{7{,}5}$.

c) En appelant $x$ le prix d'un cahier : $6x = 13{,}50$, donc $x = 13{,}50 \div 6 = \mathbf{2{,}25 \text{ €}}$. Vérification : $6 \times 2{,}25 = 13{,}50$ ✓.

Exercice 18—Utiliser des formulesNiveau 2

Calcule :
a) l'aire d'un triangle, $A = \dfrac{b \times h}{2}$, pour $b = 6$ cm et $h = 4$ cm ;
b) le périmètre d'un cercle, $P = \pi \times d$, pour $d = 10$ cm (prends $\pi \approx 3{,}14$) ;
c) le volume d'un pavé, $V = L \times \ell \times h$, pour $L = 5$ cm, $\ell = 3$ cm et $h = 2$ cm.

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a) $A = \dfrac{6 \times 4}{2} = \dfrac{24}{2} = \mathbf{12 \text{ cm}^2}$

b) $P \approx 3{,}14 \times 10 = \mathbf{31{,}4 \text{ cm}}$

c) $V = 5 \times 3 \times 2 = \mathbf{30 \text{ cm}^3}$

Exercice 19—Est-ce une solution ?Niveau 2

a) $4$ est-il solution de $3x + 2 = 14$ ?
b) $4$ est-il solution de $2x - 1 = x + 3$ ?
c) $4$ est-il solution de $x^2 = 2x + 8$ ?
d) $3$ est-il solution de $5x = 12$ ?

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Méthode

on remplace $x$ par le nombre dans chaque membre, et on compare.

a) $3 \times 4 + 2 = 14$ : oui, $4$ est solution.

b) À gauche : $2 \times 4 - 1 = 7$ ; à droite : $4 + 3 = 7$. Oui.

c) À gauche : $4^2 = 16$ ; à droite : $2 \times 4 + 8 = 16$. Oui.

d) $5 \times 3 = 15 \neq 12$ : non. (La solution est $12 \div 5 = 2{,}4$.)

Exercice 20—FactoriserNiveau 2

Factorise :
a) $6x + 9$ $\quad$
b) $10a - 15$

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a) $\mathbf{3(2x + 3)}$ ; b) $\mathbf{5(2a - 3)}$.

🔍 On vérifie en développant : $3(2x + 3) = 6x + 9$ ✓

Exercice 21—Avec des décimauxNiveau 2

Résous :
a) $5x = 12$ $\quad$
b) $0{,}5x = 3$

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a) $x = 12 \div 5 = \mathbf{2{,}4}$ ; b) $x = 3 \div 0{,}5 = \mathbf{6}$.

Exercice 22—Le rectangleNiveau 2

Un rectangle a pour longueur $x + 3$ et pour largeur $x$ (en cm).
a) Montre que son périmètre est $4x + 6$.
b) Calcule ce périmètre pour $x = 2$.

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a) $2 \times (x + 3 + x) = 2 \times (2x + 3) = 4x + 6$ ✓

b) $4 \times 2 + 6 = \mathbf{14}$ cm.

Exercice 23—Tester une égalitéNiveau 2

a) Le nombre $3$ est-il solution de $2x + 1 = 7$ ?
b) Le nombre $3$ est-il solution de $5x - 4 = 10$ ?

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a) $2 \times 3 + 1 = 7$ : oui. b) $5 \times 3 - 4 = 11 \ne 10$ : non.

Exercice 24—Les cahiersNiveau 2

Léa achète $3$ cahiers identiques et une gomme à $2$ €. Elle paie $11$ €. On note $x$ le prix d'un cahier.
a) Explique pourquoi $3x + 2 = 11$.
b) Trouve le prix d'un cahier.

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a) $3$ cahiers coûtent $3x$ ; avec la gomme : $3x + 2 = 11$.

b) $3x = 11 - 2 = 9$, donc $x = \mathbf{3}$ €. 🔍 $3 \times 3 + 2 = 11$ ✓

Niveau 3Difficile/Expert (Exercices 25 à 30)

Exercice 25—Un programme qui donne toujours le même résultatNiveau 3

« Prends un nombre $n$, ajoute $3$, multiplie le résultat par $2$, soustrais $2n$, puis ajoute $1$. »
a) Teste le programme avec $n = 5$ et $n = 10$.
b) Écris le résultat en fonction de $n$.
c) Développe et réduis. Que remarques-tu ?

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$n = 5$ : $5 + 3 = 8$ ; $8 \times 2 = 16$ ; $16 - 10 = 6$ ; $6 + 1 = \mathbf{7}$.
$n = 10$ : $13$ ; $26$ ; $26 - 20 = 6$ ; $\mathbf{7}$.

b) $\mathbf{2(n + 3) - 2n + 1}$

c) $2(n + 3) - 2n + 1 = 2n + 6 - 2n + 1$. Les termes $2n$ et $-2n$ s'annulent : $= 6 + 1 = \mathbf{7}$ Le résultat vaut toujours $7$, quel que soit le nombre de départ : cette fois, c'est prouvé.

Exercice 26—Les âgesNiveau 3

Louis a $a$ ans. Sa sœur a $3$ ans de moins que lui. Leur père a le double de l'âge de Louis.
a) Exprime l'âge de la sœur et celui du père en fonction de $a$.
b) Exprime la somme des trois âges en fonction de $a$, puis réduis.
c) La somme des trois âges est $49$ ans. Teste $a = 10$, $a = 12$, puis $a = 13$. Quel âge a Louis ?

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a) Sœur : $\mathbf{a - 3}$ ; père : $\mathbf{2a}$.

b) $a + (a - 3) + 2a = a + a + 2a - 3 = \mathbf{4a - 3}$.

$a = 10$ : $4 \times 10 - 3 = 37$ (trop petit) ;
$a = 12$ : $48 - 3 = 45$ (trop petit) ;
$a = 13$ : $52 - 3 = 49$ ✓.

Louis a $13$ ans (sa sœur $10$ ans, son père $26$ ans).

Exercice 27—Deux expressionsNiveau 3

On considère $A = 3(x + 4)$ et $B = 4x - 1$.
a) Calcule $A$ et $B$ pour $x = 0$, $x = 5$, $x = 13$ et $x = 20$.
b) Pour quelle valeur trouves-tu $A = B$ ?
c) Léo dit : « $A$ est toujours plus grand que $B$ ». A-t-il raison ?

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$x$	0	5	13	20
$A = 3(x + 4)$	$12$	$27$	$51$	$72$
$B = 4x - 1$	$-1$	$19$	$51$	$79$

b) Pour $\mathbf{x = 13}$ : $A = B = 51$.

c) Non : pour $x = 20$, $A = 72$ et $B = 79$, donc $B$ est plus grand. $x = 20$ est un contre-exemple. (Pour $x$ plus petit que $13$, $A > B$ ; pour $x$ plus grand que $13$, $B > A$.)

Exercice 28—Le motif d'allumettesNiveau 3

On construit des carrés alignés avec des allumettes : $4$ allumettes pour $1$ carré, $7$ pour $2$ carrés, $10$ pour $3$ carrés.
a) Explique pourquoi il faut $3n + 1$ allumettes pour $n$ carrés.
b) Combien faut-il d'allumettes pour $25$ carrés ?
c) Avec exactement $100$ allumettes, combien de carrés construit-on ? Écris et résous une équation.

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a) On pose une première allumette verticale, puis chaque carré en ajoute $3$ (une en haut, une en bas, une à droite). Pour $n$ carrés : $1 + 3 \times n = 3n + 1$ allumettes.

b) $3 \times 25 + 1 = 75 + 1 = \mathbf{76}$ allumettes.

c) On résout $3n + 1 = 100$ en deux étapes :

on enlève $1$ : $3n = 99$ ;
on divise par $3$ : $n = 99 \div 3 = 33$.

On construit $33$ carrés. Vérification : $3 \times 33 + 1 = 100$ ✓.

Exercice 29—Le triangle isocèleNiveau 3

Un triangle isocèle a deux côtés de longueur $x$ cm et une base de $6$ cm.
a) Exprime son périmètre $P$ en fonction de $x$.
b) Calcule $P$ pour $x = 4{,}5$.
c) Le périmètre vaut $20$ cm. Trouve $x$.
d) Pour quelle valeur de $x$ le triangle est-il équilatéral ? Quel est alors son périmètre ?

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a) $P = x + x + 6 = \mathbf{2x + 6}$

b) $P = 2 \times 4{,}5 + 6 = 9 + 6 = \mathbf{15 \text{ cm}}$

c) $2x + 6 = 20$ : on enlève $6$ : $2x = 14$ ; on divise par $2$ : $x = \mathbf{7 \text{ cm}}$.

d) Équilatéral : les trois côtés sont égaux, donc $x = 6$. Périmètre : $2 \times 6 + 6 = \mathbf{18 \text{ cm}}$.

Exercice 30—Synthèse : quel abonnement choisir ?Niveau 3

À la piscine, la formule A coûte $5$ € par séance. La formule B coûte $20$ € d'inscription puis $3$ € par séance.
a) Exprime le prix de chaque formule pour $n$ séances.
b) Calcule le prix de chaque formule pour $8$ séances, puis pour $12$ séances.
c) Pour combien de séances les deux formules coûtent-elles le même prix ?
d) Quel conseil donnerais-tu à quelqu'un qui hésite ?

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a) Formule A : $\mathbf{5n}$. Formule B : $\mathbf{20 + 3n}$.

$8$ séances : A $= 5 \times 8 = 40$ € ; B $= 20 + 24 = 44$ € → A est moins chère.
$12$ séances : A $= 60$ € ; B $= 20 + 36 = 56$ € → B est moins chère.

c) Pour $10$ séances : A $= 50$ € et B $= 20 + 30 = 50$ € : même prix pour $10$ séances.

d) Pour moins de $10$ séances, la formule A est plus avantageuse ; pour plus de $10$ séances, c'est la formule B.

\(x\)	0	5	13	20
\(A = 3(x + 4)\)	\(12\)	\(27\)	\(51\)	\(72\)
\(B = 4x - 1\)	\(-1\)	\(19\)	\(51\)	\(79\)