| Notion | Exemple (Scratch) |
|---|---|
| Variable | mettre x à 5, ajouter 2 à x |
| Entrée / sortie | demander … et attendre (la saisie est dans réponse), dire … |
| Boucle | répéter 4 fois, répéter jusqu'à ce que … |
| Condition | si … alors … sinon |
On fait un tableau avec une colonne par variable et on note les valeurs après chaque instruction.
Quand un même dessin ou un même calcul revient souvent, on crée un bloc personnalisé (on dit aussi un sous-programme). Il peut avoir un ou plusieurs paramètres.
définir carré (côté)
répéter 4 fois
avancer de (côté) pas
tourner ↻ de 90 degrés
Ensuite, carré (50) dessine un carré de \(50\) pas de côté et carré (100) un carré de \(100\) pas.
Pour dessiner un polygone régulier à \(n\) côtés, le lutin tourne de \(\dfrac{360°}{n}\) à chaque sommet.
| Opérateur | Exemple | Résultat |
|---|---|---|
| reste de la division | 17 modulo 5 |
\(2\) (car \(17 = 5 \times 3 + 2\)) |
| nombre aléatoire | nombre aléatoire entre 1 et 6 |
un entier au hasard de \(1\) à \(6\) |
| et / ou / non | (âge > 11) et (âge < 18) |
vrai si les deux conditions sont vraies |
Un nombre n est pair lorsque n modulo 2 = 0.
mettre six à 0
répéter 600 fois
mettre dé à (nombre aléatoire entre 1 et 6)
si dé = 6 alors
ajouter 1 à six
dire (six / 600)
Ce script lance \(600\) fois un dé et affiche la fréquence des \(6\). Plus on fait de lancers, plus cette fréquence se rapproche de la probabilité \(\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\).
Un programme Scratch démarre sur un événement (quand le drapeau vert est cliqué, quand la touche espace est pressée…). Plusieurs lutins peuvent agir en même temps. Pour qu'un lutin déclenche l'action d'un autre, on utilise des messages : envoyer à tous [go] et quand je reçois [go].
Contenu facultatif, non exigible.
Au lycée, tu programmeras en Python, où un bloc personnalisé s'appelle une fonction (def carre(cote):).
L’essentiel du chapitre, à relire avant un contrôle.
| Notion | Ce qu'il faut savoir |
|---|---|
| Bloc personnalisé | Sous-programme réutilisable, avec des paramètres |
| Polygone régulier à \(n\) côtés | Tourner de \(360° \div n\) |
modulo |
Reste de la division euclidienne |
nombre aléatoire |
Simuler le hasard ; fréquence ≈ probabilité |
et / ou |
« et » : les deux vraies ; « ou » : au moins une vraie |
| Messages | envoyer à tous / quand je reçois |
mettre x à … remplace la valeur, ajouter … à x l'augmente.demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre résultat à (réponse + 3)
mettre résultat à (résultat × 2)
dire résultat
a) Qu'affiche le lutin si l'on tape \(5\) ? et \(-3\) ?
b) On tape un nombre \(x\). Exprime le résultat en fonction de \(x\).
a) Avec \(5\) : \(5 + 3 = 8\), puis \(8 \times 2 = \mathbf{16}\). Avec \(-3\) : \(-3 + 3 = 0\), puis \(0 \times 2 = \mathbf{0}\).
b) \(\mathbf{2(x + 3)}\), soit \(2x + 6\).
mettre a à 4
mettre b à 7
mettre a à (a + b)
mettre b à (a - b)
mettre a à (a - b)
a) Donne les valeurs de a et b après chaque instruction.
b) Qu'a fait ce script ?
a)
| Instruction | a |
b |
|---|---|---|
mettre a à 4 |
\(4\) | — |
mettre b à 7 |
\(4\) | \(7\) |
mettre a à (a + b) |
\(11\) | \(7\) |
mettre b à (a - b) |
\(11\) | \(4\) |
mettre a à (a - b) |
\(7\) | \(4\) |
b) À la fin, a vaut \(7\) et b vaut \(4\) : le script a échangé les valeurs des deux variables.
demander "Donne un entier" et attendre
si (réponse modulo 2) = 0 alors
dire "pair"
sinon
dire "impair"
a) Que vaut 17 modulo 5 ? 14 modulo 2 ?
b) Qu'affiche le script si l'on tape \(14\) ? \(9\) ?
a) \(17 = 5 \times 3 + 2\) : 17 modulo 5 \(= \mathbf{2}\). \(14 = 2 \times 7 + 0\) : 14 modulo 2 \(= \mathbf{0}\).
b) \(14\) : le reste vaut \(0\), le lutin dit « pair ». \(9\) : le reste vaut \(1\), il dit « impair ».
On utilise le bloc carré (côté) du cours.
a) Que dessine carré (50) ? Quel est le périmètre de la figure ?
b) Quelle instruction faut-il écrire pour un carré de périmètre \(320\) pas ?
a) Un carré de \(50\) pas de côté, de périmètre \(4 \times 50 = \mathbf{200}\) pas.
b) Côté : \(320 \div 4 = 80\) : on écrit carré (80).
demander "Quel âge as-tu ?" et attendre
si (réponse > 11) et (réponse < 18) alors
dire "Tarif ado : 6 €"
sinon
dire "Tarif normal : 9 €"
Qu'affiche le script pour un âge de \(10\) ans ? \(12\) ans ? \(15\) ans ? \(18\) ans ?
🎯 Avec « et », il faut que les deux conditions soient vraies.
On utilise nombre aléatoire entre 1 et 6.
a) Quelles valeurs peut-on obtenir ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir \(6\) ? un nombre pair ?
a) Les entiers \(\mathbf{1, 2, 3, 4, 5, 6}\).
b) Les \(6\) valeurs sont équiprobables : \(P(6) = \mathbf{\dfrac{1}{6}}\) ; \(P(\text{pair}) = \dfrac{3}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\).
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre résultat à (réponse × 3)
mettre résultat à (résultat - 5)
dire résultat
Qu'affiche le lutin si l'on tape \(4\) ? et \(-2\) ?
\(4\) : \(4 \times 3 - 5 = \mathbf{7}\). \(\quad -2\) : \(-6 - 5 = \mathbf{-11}\).
mettre a à 3
mettre b à 5
mettre a à (a × b)
mettre b à (a - b)
Donne les valeurs de a et b à la fin.
a devient \(3 \times 5 = 15\), puis b devient \(15 - 5 = 10\). À la fin : \(\mathbf{a = 15}\) et \(\mathbf{b = 10}\).
Chaque instruction utilise les valeurs actuelles des variables.
répéter 4 fois
avancer de 50
tourner de 90 degrés
Quelle figure le lutin trace-t-il ? Quel est son périmètre ?
Un carré de côté \(50\) ; périmètre \(4 \times 50 = \mathbf{200}\) (pas).
demander "Ton âge ?" et attendre
si réponse < 12 alors
dire "5 euros"
sinon
dire "8 euros"
Qu'affiche le script pour \(10\) ? pour \(12\) ? pour \(15\) ?
\(10\) : « 5 euros » ; \(12\) : \(12 < 12\) est faux, « 8 euros » ; \(15\) : « 8 euros ».
mettre total à 0
répéter 5 fois
ajouter 3 à total
dire total
Qu'affiche le script ?
\(0 + 3 \times 5 = \mathbf{15}\).
mettre s à 0
mettre i à 1
répéter 10 fois
ajouter i à s
ajouter 1 à i
dire s
a) Donne les valeurs de s et i après les trois premiers tours.
b) Que dit le lutin à la fin ?
a)
| Tour | s |
i |
|---|---|---|
| départ | \(0\) | \(1\) |
| 1 | \(1\) | \(2\) |
| 2 | \(3\) | \(3\) |
| 3 | \(6\) | \(4\) |
b) Le script calcule \(1 + 2 + \ldots + 10 = \mathbf{55}\).
On exécute le script de simulation du cours (paragraphe 4).
a) Environ combien de « 6 » peut-on s'attendre à obtenir ?
b) Le lutin affiche \(0{,}18\). Est-ce anormal ?
c) Que faut-il modifier pour faire \(6\,000\) lancers ? Que devrait-on observer ?
a) Environ \(600 \times \dfrac{1}{6} = \mathbf{100}\) fois.
b) Non : \(0{,}18\) correspond à \(108\) six. Sur \(600\) lancers, la fréquence peut s'écarter un peu de \(\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\) : c'est le hasard.
c) On remplace répéter 600 fois par répéter 6000 fois et on divise par \(6\,000\). La fréquence devrait être plus proche de \(\dfrac{1}{6}\).
définir polygone (n) (côté)
répéter (n) fois
avancer de (côté) pas
tourner ↻ de (360 / n) degrés
a) Que dessine polygone (6) (50) ? Quel est son périmètre ?
b) De quel angle le lutin tourne-t-il à chaque sommet pour polygone (3) (80) ?
c) Quelle instruction dessine un carré de \(70\) pas de côté ?
a) Un hexagone régulier de \(50\) pas de côté ; périmètre \(6 \times 50 = \mathbf{300}\) pas.
b) \(360 \div 3 = \mathbf{120°}\).
c) polygone (4) (70).
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre a à ((réponse + 1) × (réponse + 1))
mettre b à (réponse × réponse)
dire (a - b)
a) Qu'affiche le lutin pour \(10\) ? pour \(4\) ?
b) Montre que, pour un nombre \(x\), le résultat est \(2x + 1\).
a) Pour \(10\) : \(a = 11 \times 11 = 121\), \(b = 100\), le lutin dit \(\mathbf{21}\). Pour \(4\) : \(25 - 16 = \mathbf{9}\).
b) Le résultat est \((x + 1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = \mathbf{2x + 1}\). Vérification : \(2 \times 10 + 1 = 21\) ✓ et \(2 \times 4 + 1 = 9\) ✓
Zoé veut dessiner un triangle équilatéral de \(100\) pas de côté :
répéter 3 fois
avancer de 100 pas
tourner ↻ de 60 degrés
a) Le dessin obtenu n'est pas un triangle. Pourquoi ?
b) Corrige le script.
a) Le lutin tourne de l'angle extérieur au sommet. Pour un triangle équilatéral, il doit tourner de \(360° \div 3 = 120°\), et non de \(60°\) (qui est l'angle intérieur). Avec \(60°\), il dessine la moitié d'un hexagone.
b) On remplace tourner ↻ de 60 degrés par tourner ↻ de 120 degrés.
répéter 3 fois
carré (40)
tourner ↻ de 120 degrés
a) Combien de carrés sont dessinés ?
b) Quelle longueur totale le lutin parcourt-il ?
a) \(3\) carrés (tournés de \(120°\) les uns par rapport aux autres).
b) Chaque carré mesure \(4 \times 40 = 160\) pas : au total \(3 \times 160 = \mathbf{480}\) pas.
mettre x à 1
mettre n à 0
répéter jusqu'à ce que x > 100
mettre x à (x × 2)
ajouter 1 à n
dire n
a) Écris les valeurs successives de x.
b) Que dit le lutin à la fin ? Que représente ce nombre ?
a) \(x\) prend les valeurs \(1\), \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), \(32\), \(64\), \(128\). La boucle s'arrête quand \(x = 128 > 100\).
b) Il y a eu \(7\) doublements : le lutin dit \(7\). C'est le plus petit nombre \(n\) tel que \(2^n > 100\).
quand le drapeau vert est cliqué → dire "Bonjour !" pendant 2 secondes → envoyer à tous [à toi].quand je reçois [à toi] → dire "Salut, ça va ?" pendant 2 secondes.a) Décris ce qui se passe quand on clique sur le drapeau vert.
b) Que se passerait-il si on supprimait l'instruction envoyer à tous [à toi] ?
a) Le lutin A dit « Bonjour ! » pendant \(2\) secondes, puis envoie le message « à toi ». Le lutin B le reçoit et dit « Salut, ça va ? » pendant \(2\) secondes. Les deux lutins dialoguent chacun leur tour.
b) Le lutin B ne recevrait jamais le message : il ne dirait rien.
demander "Donne un entier" et attendre
si (réponse modulo 3) = 0 alors
dire "oui"
sinon
dire "non"
a) Que vaut 17 modulo 5 ?
b) Qu'affiche le script pour \(51\) ? pour \(52\) ?
a) \(17 = 5 \times 3 + 2\) : \(\mathbf{2}\).
b) \(51 = 3 \times 17\) : « oui » ; \(52 = 3 \times 17 + 1\) : « non ».
mettre n à 1
répéter jusqu'à n > 50
mettre n à (n × 2)
dire n
Qu'affiche le script ? Combien de fois la boucle a-t-elle tourné ?
\(n\) prend les valeurs \(2, 4, 8, 16, 32, 64\). Le script affiche \(\mathbf{64}\) après \(6\) tours.
répéter 6 fois
avancer de 40
tourner de 60 degrés
a) Quelle figure est tracée ?
b) Que faut-il modifier pour tracer un pentagone régulier ?
a) Un hexagone régulier de côté \(40\) (\(6 \times 60° = 360°\)).
b) Répéter \(5\) fois et tourner de \(\dfrac{360}{5} = \mathbf{72}\) degrés.
mettre total à 0
mettre i à 1
répéter 10 fois
ajouter i à total
ajouter 1 à i
dire total
a) Qu'affiche le script ?
b) Qu'afficherait-il si l'on oubliait la ligne « ajouter 1 à i » ?
a) \(1 + 2 + \dots + 10 = \mathbf{55}\).
b) i resterait égal à \(1\) : le script afficherait \(\mathbf{10}\).
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre r à ((réponse + 1) × (réponse + 1))
mettre r à (r - (réponse × réponse))
dire r
a) Teste le programme avec \(3\), puis \(10\).
b) Montre que, pour tout nombre \(x\), le résultat est \(2x + 1\). Que peut-on dire du résultat si \(x\) est entier ?
a) \(3\) : \(16 - 9 = \mathbf{7}\) ; \(10\) : \(121 - 100 = \mathbf{21}\).
b) \((x + 1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = \mathbf{2x + 1}\). Si \(x\) est entier, \(2x + 1\) est toujours impair. 🔍 \(7 = 2 \times 3 + 1\) ✓
demander "Donne un entier" et attendre
mettre compteur à 0
mettre d à 1
répéter (réponse) fois
si (réponse modulo d) = 0 alors
ajouter 1 à compteur
ajouter 1 à d
dire compteur
a) Qu'affiche le lutin pour \(12\) ? pour \(13\) ?
b) Comment utiliser ce script pour savoir si un nombre est premier ?
a) Le script teste tous les nombres \(d\) de \(1\) à la réponse et compte ceux qui la divisent.
b) Un nombre est premier s'il a exactement deux diviseurs : il est premier lorsque le lutin dit \(2\).
On tape une durée en secondes, par exemple \(4\,000\).
a) Combien d'heures entières contient-elle ? Combien reste-t-il de secondes ?
b) Écris un script qui affiche le nombre d'heures, de minutes et de secondes. (On pourra utiliser modulo et l'opérateur arrondi ou plancher.)
a) \(4\,000 = 3\,600 \times 1 + 400\) : \(1\) heure et il reste \(400\) secondes. Puis \(400 = 60 \times 6 + 40\) : \(6\) minutes et \(40\) secondes. Donc \(4\,000\) s \(= 1\) h \(6\) min \(40\) s.
b) Une possibilité :
demander "Durée en secondes ?" et attendre
mettre h à plancher de (réponse / 3600)
mettre reste à (réponse modulo 3600)
mettre min à plancher de (reste / 60)
mettre s à (reste modulo 60)
dire (regrouper h " h " min " min " s " s")
a) Écris un script qui lance \(1\,000\) fois deux dés et compte combien de fois la somme vaut \(7\).
b) Environ combien de fois la somme \(7\) devrait-elle sortir ? Justifie.
a) Une possibilité :
mettre sept à 0
répéter 1000 fois
mettre somme à ((nombre aléatoire entre 1 et 6) + (nombre aléatoire entre 1 et 6))
si somme = 7 alors
ajouter 1 à sept
dire sept
b) Sur les \(36\) issues équiprobables de deux dés, \(6\) donnent une somme de \(7\) : \(P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\). On s'attend à environ \(1\,000 \div 6 \approx \mathbf{167}\) fois.
mettre prix à 100
mettre n à 0
répéter jusqu'à ce que prix < 50
mettre prix à (prix × 0,9)
ajouter 1 à n
dire n
a) Que fait chaque tour de boucle, en termes de pourcentage ?
b) Que dit le lutin ? Combien vaut alors prix (au centime) ?
a) Multiplier par \(0{,}9\), c'est baisser le prix de \(10\,\%\).
b) \(0{,}9^6 \approx 0{,}531\) et \(0{,}9^7 \approx 0{,}478\) : le prix passe sous \(50\) après \(7\) baisses. Le lutin dit \(7\), et prix vaut environ \(100 \times 0{,}9^7 \approx \mathbf{47{,}83}\).
mettre longueur à 10
répéter 10 fois
avancer de (longueur) pas
tourner ↺ de 90 degrés
ajouter 10 à longueur
a) Quelles sont les longueurs des trois premiers segments ? du dernier ?
b) Quelle distance totale le lutin parcourt-il ?
a) \(10\), \(20\), \(30\) pas ; le dernier (10e) mesure \(\mathbf{100}\) pas.
b) \(10 + 20 + \ldots + 100 = 10 \times (1 + 2 + \ldots + 10) = 10 \times 55 = \mathbf{550}\) pas.
mettre mystère à (nombre aléatoire entre 1 et 100)
mettre essais à 0
répéter jusqu'à ce que réponse = mystère
demander "Propose un nombre" et attendre
ajouter 1 à essais
si réponse < mystère alors
dire "Plus grand !" pendant 1 secondes
si réponse > mystère alors
dire "Plus petit !" pendant 1 secondes
dire (essais)
a) À quoi servent les variables mystère et essais ?
b) Le nombre mystère est \(37\). Léa propose \(50\), puis \(25\), puis \(37\). Que répond le lutin à chaque fois ? Que dit-il à la fin ?
c) Une bonne stratégie consiste à proposer à chaque fois le milieu des nombres encore possibles. Explique pourquoi on trouve toujours en \(7\) essais au plus.
a) mystère contient le nombre tiré au hasard à deviner ; essais compte le nombre de propositions.
b)
c) À chaque essai, on élimine au moins la moitié des nombres restants : \(100 \to 50 \to 25 \to 13 \to 7 \to 4 \to 2 \to 1\). Après \(7\) essais au plus, il ne reste qu'un nombre possible (car \(2^7 = 128 \geqslant 100\)).